Ah, b. Das beliebteste Irrationale. Seine Expansion setzt sich für immer fort, unabhängig von der Basis, und es gibt keine Möglichkeit vorherzusagen, welche Zahl als nächstes kommen wird; Es ist so wenig bekannt, dass es der NASA nur darum geht, 15 Zahlen herauszufinden, und sie schickt Menschen auf den Mond.

Aber nur weil wir Pi nicht mit Zahlen schreiben können – zumindest nicht ohne unendliche Zeit und Raum, die uns zur Verfügung stehen – heißt das nicht, dass wir es überhaupt nicht können. Es gibt tatsächlich viele Möglichkeiten, eine Konstante präzise auszudrücken, man muss nur ein wenig vorsichtig sein.

Und genau das behauptet ein Team von Physikern am Indian Institute of Science: Mithilfe einer unendlichen String-Darstellung scheinen sie einen Weg gefunden zu haben, Pi auszudrücken, den Mathematiker und Wissenschaftler noch nicht ganz bemerkt haben. Und das Beste daran? Sie haben es völlig zufällig gemacht.

„Unsere Bemühungen bestanden zunächst nicht darin, eine Möglichkeit zu finden, π zu betrachten“, sagte Aninda Sinha, Professorin am Center for High Energy Physics (CHEP) und Mitautorin einer neuen Arbeit, die die Formel enthält, in einem Artikel in der Zeitschrift Wissenschaft. Stellungnahme Auf Entdeckung.

Er fuhr fort: „Wir haben lediglich die Hochenergiephysik in der Quantentheorie studiert und versucht, ein Modell mit weniger und genaueren Parametern zu entwickeln, um zu verstehen, wie Teilchen interagieren.“ „Wir waren begeistert, als wir eine neue Sichtweise auf π bekamen.“

Was ist also das Geheimnis? Nun, alles geht auf die Idee einer unendlichen Reihe zurück. Das ist – nun ja, es ist genau das, wonach es sich anhört: die Summe oder vielleicht das Produkt der Terme einer unendlichen Folge. Im Hinblick auf die Benutzerfreundlichkeit scheint dies nicht viel einfacher zu sein als „eine unendliche Liste von Pseudozufallszahlen“, aber die Ergebnisse sind ziemlich erstaunlich; Sie können nicht nur äußerst nützlich für die Berechnung der Pi-Zahlen selbst sein, sondern sie sind oft auch mathematisch sehr schön.

„Einer der ältesten [infinite series for pi] „Das war Wallis“, sagten die berühmten Mathematiker John Joseph O’Connor und Edmund Robertson Damals im Jahr 2001„,“ und einer der berühmtesten […] Es scheint zuerst von James Gregory entdeckt worden zu sein.

„Das sind sowohl aufregende als auch verblüffende Formeln, denn die Ausdrücke auf der rechten Seite haben ausschließlich arithmetischen Charakter, während π hauptsächlich aus der Geometrie entsteht“, schrieben sie. „Es zeigt die erstaunlichen Ergebnisse, die mit unendlichen Operationen erzielt werden können, und weist den Weg zum wunderbaren Reichtum der modernen Mathematik.“

Auch wenn sie schön anzusehen sind, gibt es einen Grund, warum die Suche nach einer unendlichen Reihe von Pi hier nicht aufhört. „Aus Sicht der Berechnung von π gibt es jedoch überhaupt keinen Nutzen“, stellten O'Connor und Robertson fest. „In der Gregory-Reihe zum Beispiel, um 4 ganzzahlige Dezimalstellen zu erhalten […] Wir benötigen etwa 10.000 Begriffe der Zeichenfolge.

Die von Sinha und seinem Kollegen Arnab Saha, einem Postdoktoranden, gefundene Formel ist jedoch relativ zur Lichtgeschwindigkeit. Sie ist in der Tat eng mit Gregorys Reihe verwandt – in dem Aufsatz als Hommage an ihren früheren Entdecker, den indischen Mathematiker und Astronomen Madhava aus dem Sangamagrama aus dem 14. Jahrhundert, als Madhava-Reihe bezeichnet –, ist jedoch auf ganz andere Weise entstanden.

Der neue Weg bedeutet, dass das Paar eine bestimmte Einschränkung in der Formel ändern konnte, um ihre Effizienz zu maximieren: „Während [the Madhava] „Die Reihe benötigt fünf Milliarden Terme, um auf zehn Dezimalstellen zu konvergieren, und die neue Darstellung mit 𝜆 zwischen 10 und 100 benötigt 30 Terme“, prahlt das Team im Anhang seiner Arbeit.

Da bleibt nur eine Frage: Warum ist diese Darstellung 700 Jahre nach der Berechnung von Pi mit der Reihe noch niemandem aufgefallen?

Um dies zu beantworten, verweist Sinha einfach auf den Rest des Artikels. „Physiker (und Mathematiker) haben dies bisher verpasst, weil ihnen die richtigen Werkzeuge fehlten“, erklärte er. „[These] Es wurde erst durch die Arbeit gefunden, die wir in den letzten etwa drei Jahren mit Mitarbeitern geleistet haben.

Die Studie wird in der Zeitschrift veröffentlicht Briefe zur körperlichen Untersuchung.